Adición de vectores y gráfica.

La adición de vectores consiste en básicamente sumar cada componente de los vectores con el que le corresponde, es decir, sumar dos vectores respectivamente con sus componentes, sería de esta forma:

V1(X1,Y1,Z1) + V2(X2,Y2,Z2) = V(X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2) 

Dejando en claro esto, nos queda la interrogante de cómo se grafica, a continuación dos vídeos que explican detalladamente la manera analítica y gráfica en la que se debe realizar la suma de un vector en el espacio.

(resta también anexando la pregunta 3, sustracción de vectores)

Representación geométricamente de un vector suma y resta en un sistema de coordenadas en R3.

De modo que, para representar geométricamente a un vector se debe graficar dicho vector y posteriormente se pueden realizar dos métodos.

Paralelogramo: Consiste en colocar los 2 Vectores en el mismo punto de origen, y de allí, luego de realizar la operación (suma o resta), se construye un paralelogramo, usando como lados los 2 vectores. En el caso de la suma, el vector resultante se representaría desde el punto de origen hasta el vértice contrario del paralelogramo. La diagonal resultante, que va desde los extremos de cada vector, representaría el vector resta entre ambos.

Poligonal: Consiste en dibujar un vector seguido de otro, este se puede realizar muchas veces sin dificultad o problema alguno, es decir, sirve para sumar un número grande de vectores. Ejemplo: 

Sustracción de vectores y gráfica.

Una sustracción de vectores es cuando restamos sus respectivos componentes, por ello, para realizar una sustracción o resta de vectores en R3 es el mismo procedimiento de la Adición de vectores en R3, con la diferencia que al segundo vector, se le invertirá su signo, debido a la operación de resta. 
Un ejemplo es:

V1(1,-5,4) - V2(3,6,-7)= V(1-3,-5-6,4-(-7).

V(-2,-11,11)

En otras palabras, la sustracción o resta de vectores se realiza sumándole al vector A el opuesto del vector B. Ejemplo, A+(-B)= A-B. 

Gráfica:
Para saber como realizarla, ver el vídeo de Suma y Resta de Vectores que se encuentra en la primera parte del blog. (Adición de vectores)

Cálculo de Dirección y Sentido de un vector en R3.

-La dirección de un vector se calcula según un mecanismo llamado "Cosenos Directores" o "Angulos Directores", Los mismos nos permitirán a través de un procedimiento matemático ver el ángulo de cada uno de los componentes. Por lo tanto, el procedimiento y/o formulas son las siguientes:

Con X, Alpha = ArcCos (X/Magnitud del vector)

Con Y, Beta = ArcCos (Y/Magnitud del vector)

Con Z, Gamma = ArcCos (Z/Magnitud del vector)

                                           

-Por otro lado, El SENTIDO de un Vector en R3 es según la cantidad de Positivos y negativos que se le asignen al vector. Es hacia donde va, contando desde el punto de origen hasta el extremo.

Significado R3.

Es un sistema de coordenadas tridimensional  que se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Vectores.

Un vector  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Vectores en R3

Un vector en el espacio o vector en R3 es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.